｢情報A＆数理科学Ⅰ｣ ＜テキスト21＞
第1章 数式処理
§１ Mathematica入門
Mathematicaは，数式処理ソフトです．このソフトは，主に，数式の計算を行い
ますが，関数のグラフや図形の描画も行います．ここで学習したことを数学の授
業でも活用していきますが、君達自身でも活用方法を考えてください．
まず，操作方法に慣れてください．
１．Mathematicaの基本操作
まず，次のスタートアップパレットの
10分間のチュートリアルをやってくださ
い．23ページありますが，なかには難し
いものも含まれていますが，一通り見て
おいて下さい．
メニューバーのﾍﾙﾌﾟ(H)のなかのﾁｭｰﾄﾘｱﾙ..(T)でも行えます.
・ ノートブック
起動すると左に表示されるウインドを
ノートブックといい，ここに式や文字
を入力すると，結果がここに表示され
ます．
最初は，このノートブックの名前は，
名称未定義となっています．入力した
ものを保存すると，名前が付きます．
・ パレットについて
メニューバーのファイル(F)にパレット(E)があります．
ここには，数式や関数の入力を支援する幾つかのパレットがあります．初めの
うちは，4 BasicInput（基礎的な入力）を表示させておくとよいでしょう．
・ 
セルについて
ノートブックでは，セルという単位で式や文字が
管理されています．
セルの種類には，｢入力セル｣，｢出力セル｣，
｢タイトルセル｣，｢テキストセル｣などがあります．
セルの表示形式をStandardForm（標準形）にして下さい．
＜例１＞ パレットの入力に慣れる．
AlgebraicManipulation（代数的操作）とBasicInput（基礎的な入力）の
２つのパレットを使って，次の計算をせよ．
(1)
Sin[Pi/3] の値を求めよ．
(2)
を計算せよ．
(3)
を展開せよ．
(4)
を因数分解せよ．
|
〔今回使用するコマンド〕 展開（Expand）， 因数分解（Factor） |
＜練習１＞ 次の計算をせよ．
(1)
Cos[Pi/4] の値を求めよ．
(2)
を計算せよ．
(3)
を展開せよ．
(4)
を因数分解せよ．
(5)
を通分せよ．
｢情報A＆数理科学Ⅰ｣ ＜テキスト22＞
・ 
ヘルプについて
Mathematicaの操作方法や
コマンド、組み込み関数に
ついて調べるには、ヘルプ
を使います．
これについて慣れておくと
Mathematicaの学習が、容
易になります.
・ 
関数のグラフ
グラフを描くには，Plotというコマンドを使います．
＜例２＞ 
の
グラフを描く．
※ Plotには,いろいろな
オプションがあります．
オプション名は，
Options[Plot3D]で調べ
られます．
オプション間は，コンマ｢,｣で区切ります．
〔書式：オプション名→設定値〕
＜例＞
＜問１＞ Plotのすべてのオプションについて調べよ．
＜練習２＞ 次の関数のグラフを描け．
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
＜例３＞ 2つの関数のグラフを描く
※ 2つのグラフを描くには、
リストを使います．
中括弧｛ ｝の中に，描きた
い関数を並べます．
また，オプション「PlotStyle」
では，グラフの色と太さを指定
します．
※ RGBColorについて
[ ]の中に赤（Red），緑（Green），青（Blue）の順に，0～1までの
数値でその強さを指定します。
※ グラフの線の太さは，Thickness[数値]で指定します。
＜練習３＞ 次の三角関数のグラフを 0 ≦ x ≦ 2ð の範囲で同じ座標
に描け．ただし，グラフの色と太さは自由とする。
(1) 
，
(2) 
，
(3) ，
，
＜問２＞ 関数 
のグラフは，関数 
の
グラフをx軸方向にいくら平行移動したものであるか。このことを
Mathematicaで確かめよ。
｢情報A＆数理科学Ⅰ｣ ＜テキスト23＞
・ 曲線の媒介変数表示
媒介変数表示で曲線を描くには，ParametricPlotというコマンドを使います．
＜例４＞ 直線 
を描く
直線の方向ベクトル
= ( 1 , 2 )
通る点A(
0 , 1 )，
= ( 0 , 1 )
ベクトル方程式 
成分で表すと，( x, y ) = ( 0 , 1 ) + t( 1 , 2 ) = ( t , 2t + 1 )
媒介変数表示 
（tをパラメータまたは媒介変数という）
＜参考＞（教科書「数学Ｃ」p.73）
原点を中心として，半径1の円の
媒介変数表示は，円周上の点をP( x, y)，
線分OPとx軸となす角をθとすると，
x = cosθ，y = sinθ となるので，
と表せる．
＜練習４＞ 次の媒介変数表示で表されている図形を描け．
(1) 
（ 0 ≦ t ≦ 2π ）
(2) 
（ 0 ≦ t ≦ 2π ）
・ 陰関数のグラフ
陰関数とは，円の方程式（
）のように
という形で表される関数のことです．
＜例５＞ 円 を描く
この関数のグラフを描くには，
「ImplicitPlot」というパッケージ
を読み込む必要があります．
<<Graphics`ImplicitPlot`
※ 「’」ではなく「`」
= は２つ続けて==とする．
＜練習５＞ 次の方程式で表される図形を描け．
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
・ 不等式の表す領域
不等式の表す領域を表示するには，「InequalityGraphics」というパッケージ
を読み込む必要があります．
<<Graphics`InequalityGraphics`
＜例６＞ 不等式 
描く
※ 共通部分を描くには，「
」を使い
ます．
２．２次曲線
方程式の表す曲線のうちで，
がx，yの2次式のものについ
て考る．
＜一般形＞ 
・放物線
直線 x = -p と定点F(p,0)からの
距離が等しい点の軌跡を求めると，
，
PH = PF より
∴ 
＜標準形＞
＜例７＞ 焦点(1，0)，準線 
の放物線の方程式を求めよ．
また，準線と放物線の概形をかけ．
＜練習６＞ 次の放物線の焦点の座標と準線の方程式
を求め，準線と放物線の概形をかけ．
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
・楕円
2定点F( c，0)，F’( -c, 0)からの距離の和が一定 2a
である点の軌跡を求めると，
PF ＋ PF’ ＝ 2a より，
よって，
両辺を2乗して整理すると，
もう一度両辺を2乗して整理すると，
（すなわち，
）とおくと，
4つの点A，A’，B，B’ を頂点といい， 線分A’Aを長軸，線分B’Bを短軸という．
＜標準形＞
＜例８＞ 2定点(4，0)，(-4，0)からの
距離の和が10である楕円の方程式を求
めよ．また，楕円の概形をかけ．
＜練習７＞ 次の楕円の焦点の座標と
長軸，短軸の長さを求め，楕円
の概形をかけ．
(1) 
(2) 
(3) 
｢情報A＆数理科学Ⅰ｣ ＜テキスト25＞
・楕円の媒介変数表示
半径aの円周上の点Q(x’，y’)の
媒介変数表示を
とし，
線分QRと楕円
との
交点をP(x,y)とすると，
より，
となり，
θの値を考慮すると，
となる．
よって， 
＜楕円の媒介変数表示＞
＜問３＞ 上の図において，比 QR：PR は一定であることを示せ．
また，その比はいくらであるか．
＜例９＞ 焦点が(0，4)，(0，-4)で，2焦点からの距離の和が10
である楕円の媒介変数表示と楕円の方程式を求めよ．
また，その概形をかけ．
＜練習８＞ 次の楕円の媒介変数
表示を求め，その概形をかけ．
(1) 
(2) 
・双曲線
2定点F( c，0)，F’( -c, 0)からの距離の差が
一定 2aである点の軌跡を求めると，
より，
-c
よって，
両辺を2乗して整理すると， 
もう一度両辺を2乗して整理すると，
（すなわち，
）とおくと，
点A，A’ を頂点といい，線分A’Aを主軸，2直線
を漸近線という．
＜標準形＞
＜問４＞ 
を示せ．
＜例10＞ 2定点(5，0)，(-5，0)からの
距離の差が8である双曲線の方程式
を求めよ．また，その概形をかけ．
＜練習11＞ 次の双曲線の焦点の座標と主軸
の長さを求め，双曲線の概形をかけ．
(1) 
(2) 